《两个塑胶跑道多长一个》是一道经典的数学问题，也是中学数学竞赛中常见的一类题目。它涉及到了数学中的多种概念和方法，如比例、方程、代数运算等。本文将从多个角度解析这个问题，并探讨其在数学教学中的意义和价值。 一、问题描述 题目的具体描述如下：两个塑胶跑道，长度分别为$x$米和$y$米，其中$x$比$y$短$10\%$。现在要求将它们拼接在一起，使得总长度为$120$米，求$x$和$y$的长度。 二、解题思路 1. 比例方法 我们可以通过比例的方法来解决这个问题。首先，根据题目描述，我们可以列出如下的比例关系式： $$\frac{x}{y}=\frac{9}{10}$$ 这是因为$x$比$y$短$10\%$，所以$x$相当于$y$的$90\%$。然后，我们可以将$x$和$y$的长度加起来，得到总长度为$120$米的方程： $$x+y=120$$ 接下来，我们可以用比例关系式将$x$表示为$y$的函数，即： $$x=\frac{9}{10}y$$ 将上述式子代入$x+y=120$中，得到： $$\frac{19}{10}y=120$$ 解得： $$y=\frac{120\times 10}{19}=63.16(m)$$ 将$y$的值代入$x=\frac{9}{10}y$中，得到： $$x=\frac{9}{10}\times 63.16=56.84(m)$$ 因此，$x$的长度为$56.84$米，$y$的长度为$63.16$米。 2. 代数方法 除了比例方法外，我们还可以使用代数方法来解决这个问题。首先，我们可以将$x$的长度表示为$y$的函数： $$x=ky$$ 其中，$k$为比例系数。根据题目描述，我们知道$x$比$y$短$10\%$，即： $$x=y-0.1y=0.9y$$ 将上述式子代入$x=ky$中，得到： $$0.9y=ky$$ 移项得： $$y=\frac{10}{9}kx$$ 又因为$x+y=120$，所以： $$kx+y=120$$ 将上述式子代入$y=\frac{10}{9}kx$中，得到： $$kx+\frac{10}{9}kx=120$$ 化简得： $$k=\frac{120}{\frac{19}{9}x}$$ 将$k$的值代入$x=ky$中，得到： $$x=\frac{9}{19}\times 120=56.84(m)$$ 将$x$的值代入$y=kx$中，得到： $$y=\frac{10}{9}\times 56.84=63.16(m)$$ 因此，$x$的长度为$56.84$米，$y$的长度为$63.16$米。 三、教学意义 1. 培养学生的数学思维 《两个塑胶跑道多长一个》是一道经典的数学问题，它不仅涉及到了比例、方程、代数运算等数学知识，还需要学生具备灵活的思维和创新能力。通过解决这个问题，可以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。 2. 提高学生的数学应用能力 数学是一门实用性很强的学科，它在各个领域都有广泛的应用。《两个塑胶跑道多长一个》这个问题涉及到了工程、建筑等多个领域，通过解决这个问题，可以提高学生的数学应用能力，让他们更好地理解数学在实际中的应用。 3. 增强学生的数学兴趣 数学是一门需要耐心和热情的学科，而且它的学习过程往往比较枯燥。通过引入一些有趣的数学问题，如《两个塑胶跑道多长一个》，可以增强学生的数学兴趣，激发他们对数学的热情和探索精神。 四、总结 《两个塑胶跑道多长一个》是一道经典的数学问题，它涉及到了数学中的多种概念和方法，如比例、方程、代数运算等。通过解决这个问题，可以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，提高他们的数学应用能力，增强他们的数学兴趣。因此，在数学教学中，可以将这个问题作为一个经典案例，引导学生探索数学的奥秘，发现数学的美妙之处。